به کمک نمودار تابع $y = x^3$، ضابطه هر تابع را به نمودار آن نظیر کنید.
\begin{enumerate}
\item[الف)] $y = (x - 1)^3 + 2$
\item[ب)] $y = (x - 2)^3$
\item[پ)] $y = -x^3 + 1$
\item[ت)] $y = (x + 1)^3 - 1$
\item[ث)] $y = -x^3$
\item[ج)] $y = x^3 + 1$
\item[چ)] $y = -x^3 - 2$
\item[ح)] $y = x^3 - 2$
\end{enumerate}
نمودارها به ترتیب از (۱) تا (۹) شمارهگذاری شدهاند (با فرض اینکه یکی از ضابطهها تکراری یا اضافی است، زیرا ۸ ضابطه و ۹ نمودار داریم).
حل تمرین صفحه 5 ریاضی
برای نظیر کردن ضابطهها به نمودارها، از **انتقالها و قرینهسازیهای** تابع مادر $y = x^3$ استفاده میکنیم. نقطه عطف (مرکز تقارن) تابع $y = x^3$ در $(0, 0)$ قرار دارد و این تابع صعودی است.
### تحلیل ضابطهها و نظیر کردن
1. **تابع $y = x^3$ (تابع مادر):** نقطه عطف $(0, 0)$، صعودی.
2. **تابع $y = -x^3$ (ث):** قرینه تابع مادر نسبت به محور $x$. نقطه عطف $(0, 0)$، نزولی.
* نظیر میشود به **نمودار (۵)**. (نقطه عطف $(0, 0)$ و نزولی)
3. **الف) $y = (x - 1)^3 + 2$:**
* انتقال: ۱ واحد به **راست** (از $x-1$) و ۲ واحد به **بالا** (از $+2$).
* نقطه عطف: $(1, 2)$، صعودی.
* نظیر میشود به **نمودار (۴)**. (نقطه عطف $(1, 2)$ و صعودی)
4. **ب) $y = (x - 2)^3$:**
* انتقال: ۲ واحد به **راست** (از $x-2$).
* نقطه عطف: $(2, 0)$، صعودی.
* نظیر میشود به **نمودار (۱)**. (نقطه عطف $(2, 0)$ و صعودی)
5. **پ) $y = -x^3 + 1$:**
* تبدیل: قرینه نسبت به محور $x$ و ۱ واحد به **بالا**.
* نقطه عطف: $(0, 1)$، نزولی.
* نظیر میشود به **نمودار (۸)**. (نقطه عطف $(0, 1)$ و نزولی)
6. **ت) $y = (x + 1)^3 - 1$:**
* انتقال: ۱ واحد به **چپ** (از $x+1$) و ۱ واحد به **پایین** (از $-1$).
* نقطه عطف: $(-1, -1)$، صعودی.
* نظیر میشود به **نمودار (۷)**. (نقطه عطف $(-1, -1)$ و صعودی)
7. **ج) $y = x^3 + 1$:**
* انتقال: ۱ واحد به **بالا**.
* نقطه عطف: $(0, 1)$، صعودی.
* نظیر میشود به **نمودار (۶)**. (نقطه عطف $(0, 1)$ و صعودی)
8. **چ) $y = -x^3 - 2$:**
* تبدیل: قرینه نسبت به محور $x$ و ۲ واحد به **پایین**.
* نقطه عطف: $(0, -2)$، نزولی.
* نظیر میشود به **نمودار (۳)**. (نقطه عطف $(0, -2)$ و نزولی)
9. **ح) $y = x^3 - 2$:**
* انتقال: ۲ واحد به **پایین**.
* نقطه عطف: $(0, -2)$، صعودی.
* نظیر میشود به **نمودار (۹)**. (نقطه عطف $(0, -2)$ و صعودی)
**نتیجه نظیر کردن:
**
* **نمودار (۱):** $y = (x - 2)^3$ (ب)
* **نمودار (۲):** **اضافی/تکراری** (به نظر میرسد $y = (x + 2)^3$ باشد که در لیست ضابطهها نیست. نقطه عطف آن $(-2, 0)$ است.)
* **نمودار (۳):** $y = -x^3 - 2$ (چ)
* **نمودار (۴):** $y = (x - 1)^3 + 2$ (الف)
* **نمودار (۵):** $y = -x^3$ (ث)
* **نمودار (۶):** $y = x^3 + 1$ (ج)
* **نمودار (۷):** $y = (x + 1)^3 - 1$ (ت)
* **نمودار (۸):** $y = -x^3 + 1$ (پ)
* **نمودار (۹):** $y = x^3 - 2$ (ح)
